Слово "ЛЕЛЕЯТЬ" - глагол в русском языке, означающий:

1. книжн., поэт. заботливо ухаживать за кем-либо; ласкать, нежить, холить ◆ Мать лелеяла и баловала его, как балуют единственное чадо. И. А. Гончаров, «Обыкновенная история», 1847 г. [НКРЯ] ◆ Зефир… челны на волнах лелеет. А. С. Пушкин, «Земля и море», 1821 г. [Викитека]

2. хранить в душе, постоянно мысленно обращаться к чему-либо хорошему, приятному ◆ В миг, когда любовь исчезает, наше сердце ещё лелеет её воспоминание. А. С. Пушкин, «Записные книжки», 1815—1836 г. [НКРЯ]

3. перен. тешить, услаждать (душу, чувство) ◆ Чтоб всю ночь, весь день, мой слух лелея, про любовь мне сладкий голос пел. М. Ю. Лермонтов, «Выхожу один я на дорогу», 1841 г. [Викитека]

4. перен. с удовольствием, отрадой предаваться чему-либо (какой-нибудь мысли, чувству) ◆ Лелеять надежду.. (информация взята с сайта https://ru.wiktionary.org/wiki)

Происходит от праславянского (то есть ДОславянского) слова *lelějati, от которого, в числе прочего произошли: украинское слово лелíяти, болгарское - ле́лям, леле́я «укачиваю», сербохорватское - лелѝjа̑м, лелѝjати; ле̑љам, ле́љати «качать, болтать», старочешское leleti «волновать», старопольского lelejanie «fluctus». (на основании словаря М. Фасмера).